무부하발전기의 고장계산

가. 개요

대칭좌표법에 의한 고장계산은 고장종류에 따라 설정되는 고장 조건식과 발전기기본식을 사용해서 수행된다. 곹 이것은 고장점의 각상전압, 전류와의 사이에서 3개의 고장조건식으로 형성되는 6개의 1차연립방전식으로부터 V0, V1, V2 및 I0, I1, I2 라는 6개의 미지수를 구하는 문제로 된다.

나. 계산식의 유도 (예 : 1선 지락시의 계산식)

그림과 같이 무부하 상태의 발전기 a상 1단자가 접지되었을 경우 고장전류(지락전류 Ia)가 흐르는가? 또한 이때의 개방단자 각상의 단자전압은 어떻게 되는가를 구한다.

1. 고장조건

그림에서 고장발생시 주어진 계통상태로부터 알 수 있는 조건

이고 미지량은 Ia 및 Vb, Vc 이다.

2. 대칭분 전압 및 전류

Ib 및 Ic를 대칭분으로 나타내면

로 되고 이들로부터

이므로 으로 되고, 가 된다.

이 관계를 I_b의 식에 대입하면

따라서 가 된다.

이것으로 3개의 대칭분 전류의 관계가 밝혀졌다. 즉, 일선 지락고장일 경우에는 3개의 대칭분 전류의 크기와 위상각은 모두 같다는 것을 알 수 있다.

다음에 a상이 접지되고 있으므로 (Va = 0)

발전기의 기본식을 여기에 대입하면

따라서

로 되어 고장직전의 고장점 전압 Ea만 알면 I0, I1, I2의 크기를 계산할 수 있다.

다음 건전상의 전압 Vb, Vc는 위의 대칭분 전류를 발전기의 기본식에 대입해서

를 얻을 수 있다.

3. 각상 전압 및 전류

각상의 전압과 전류는 이상으로 구해진 각 상의 대칭성분을 사용해서 다음과 아래와 같이 계산한다.

3-1. a상의 접지전류 Ia는

3-2. 건전상의 전압

다. 대표적인 고장종류와 계산공식

고장종류	고장조건(알 수 있는 값)	계산식(알고싶은 값)
1선 지락고장	a상 1단자 지락시 Va = 0 Ib = Ic = 0
2선 지락고장	b,c상 2단자 지락시 Ia = 0 Vb = Va = 0
선간단락고장	b,c상 2단자 단락시 Ia = 0 Ib + Ic = 0 Vb = Vc
3상단락고장	Va = Vb = Vc =0 Ia + Ib + Ic =0

라. 예제

문 1. 선간전압 154KV의 3상 송전선로에서 a상에 1선지락이 발생하였을 경우 건전상의 대지전압은 몇 KV로 되는가?
단, 각 상의 회전순서는 a,b,c라 하고 고장점에서 본 각 대칭분 임피던스는 모두 유도 임피던스분만으로 영상임피던스의 크기는 정상임피던스의 2배이고 역상임피던스의 크기는 정상임피던스와 같다. 그밖의 지락점의 저항,기타정수는 무시한다.

풀이 문제에 따라

이므로